华罗庚的数学成就与影响力可概括为以下几个方面：

一、理论研究领域的突破

数论领域

提出“华氏不等式”，攻克了高斯完整三角和的估计难题，并与王元共同创立了“华—王方法”，为数论研究提供了重要工具。

代数与几何领域

证明了“嘉当—布劳韦尔—华氏定理”，在代数几何中具有里程碑意义。

其他贡献

- 在矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等领域也有显著建树。

二、教育与人才培养

创办数学讨论班，提出“一条龙”教学法，培养了王元、陈景润等数学天才。

倡导中学生数学竞赛，为中国数学界输送了大量后备人才。

三、应用与推广

推广优选法与统筹法，足迹遍布全国27个省、自治区、直辖市，显著提升了中国经济效率。

在特殊抗战时期，成功破译日军密码，为战争胜利作出重要贡献。

四、国际地位与荣誉

荣获1956年中国首届国家自然科学奖一等奖，1990年与王元共同获陈嘉庚物质科学奖。

被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一，国际编号364875的小行星被命名为“华罗庚星”。

五、学术影响力

华罗庚生前发表150篇学术论文、10部著作，以深刻洞察和简洁表达著称。

1966-1976年，克服困难回国后，仍坚持在数学大众化与教育一线工作，推动中国数学现代化。

华罗庚的成就不仅体现在理论突破，更在于他通过教育培养人才、将数学应用于国家战略的实践精神。他的谦逊态度与执着追求，至今仍激励着数学界及科研工作者。