华罗庚的事例涉及多个领域，其贡献和影响可归纳为以下几类：

一、数学理论领域的突破

解析数论与矩阵几何学

华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等领域取得开创性成果，例如解决高斯完整三角和的估计问题，提出最佳误差阶估计。

华氏定理与布劳威尔-加当-华定理

他的《典型域上的多元复变函数论》开创性工作，以及改进的华林问题和塔里问题，至今仍是国际数学界的最佳纪录。

二、工程实践中的数学应用

防冻剂凝固温度优化

1970年前后，华罗庚带领团队推广优选法，解决炼油厂防冻剂凝固温度问题。通过梯度法计算，提出新配方使冰点达到-42℃，大幅提高性能。

统筹法在工业生产中的应用

华罗庚提出统筹方法，用于复杂工程项目的资源调度。例如茶水泡制顺序优化，通过数学模型减少等待时间。

三、教育培养与科学普及

自学成才的典范

华罗庚仅初中文凭，通过自学掌握高中至大学数学课程，并在剑桥大学取得博士学位。他培养了大批数学人才，如熊庆来、赵九章等。

数学普及与科普

华罗庚致力于将数学知识普及给大众，曾通过《科学》杂志发表论文，倡导“数理逻辑”的重要性。

四、数学方法创新

统筹法与优选法

华罗庚提出统筹法优化时间安排，优选法则通过数学模型解决实际问题。例如原子弹密码破解中，他运用数理逻辑缩短研发周期。

高维数值积分与偏微分方程

在多复变函数论和偏微分方程领域，华罗庚提出新方法，推动数学与工程学的结合。

总结

华罗庚的事例展现了数学理论、工程实践、教育培养的紧密关联。他的工作不仅推动数学学科发展，更通过实际应用服务国家建设，成为“人民的数学家”的典范。