考研机构的老师数量如下：

新东方：

新东方在全国范围内拥有约10000名老师。

新东方在线：

新东方在线拥有近10000名专职教师。

文都考研：

文都考研的师资力量雄厚，但具体数量未详细提及。

海文考研：

海文考研的师资队伍由多位拥有5-10年教学经验的优秀教师组成，具体数量未详细提及。

综上所述，考研机构中，新东方及其在线平台的老师数量最多，达到了约10000名。文都考研和海文考研的具体老师数量未详细说明，但可以推测也在数百到数千名之间。