关于考研数学中方程实根个数的判断方法，综合权威资料整理如下：
一、零点定理（介值定理）
若函数$y = f（x）$在闭区间$[a, b]$上连续，且$f（a） \cdot f（b） < 0$，则至少存在一点$c \in （a, b）$，使得$f（c） = 0$。此定理可确定函数在区间内至少有一个实根。
二、导数与单调性
驻点与导数 求导数$f'（x）$，令$f'（x） = 0$，解得驻点$x_1, x_2, \dots$。驻点可能是极值点，需结合二阶导数或函数单调性判断。
单调区间
- 若函数在区间$（a, b）$内单调递增（或递减），则$f（x） = 0$在此区间最多只有一个实根。
- 通过分析驻点将定义域分割为多个子区间，判断每个子区间的单调性，再结合零点定理确定实根个数。
三、罗尔中值定理
若函数$y = f（x）$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，且$f（a） = f（b）$，则至少存在一点$c \in （a, b）$，使得$f'（c） = 0$。该定理常用于验证函数在区间内是否存在多个极值点。
四、根的判别式（针对可因式分解的方程）
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$：
$\Delta > 0$：两个不等实根；
$\Delta = 0$：一个重根；
$\Delta < 0$：无实根。
五、数形结合法
通过绘制函数图象，观察函数与$x$轴的交点个数，可直观判断实根个数。此方法适用于复杂函数或导数难以分析的情况。
六、典型题型示例
例1： 证明方程$f（x） = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$在区间$（1, 2）$内有且仅有一个实根。 计算$f（1） = 0$，$f（2） = -4$，由零点定理知存在实根； 求导数$f'（x） = 3x^2 - 12x + 11$，驻点为$x = 1$和$x = 3$，分析单调性得结论。 例2
计算$f（0） = -1$，$f（2） = e^2 - 4 > 0$，存在实根；
求导数$f'（x） = e^x - 1$，分析单调性得结论。
总结
考研数学中方程实根个数的判断需结合零点定理、导数与单调性、根的判别式及数形结合法。具体步骤包括：
1. 利用零点定理确定存在性；
2. 通过导数分析驻点与单调区间；
3. 对可分解方程使用判别式；
4. 复杂情况结合图象辅助判断。
