华罗庚是中国现代数学的奠基人之一，他的研究领域广泛且具有深远影响，主要包括以下几个方面：

解析数论

华罗庚在解析数论领域取得了开创性成果，创立了“中国解析数论学派”，对质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了重要贡献。

矩阵几何学与典型群

他在矩阵几何学和典型群研究中处于国际领先地位，提出了“华氏定理”“怀依-华不等式”等经典成果。

多复变函数论

华罗庚在多复变函数论领域的研究领先西方数学界10多年，创立了“典型群中国学派”。

偏微分方程与数值积分

他解决了高斯完整三角和的估计难题，改进了华林和塔里问题，并在偏微分方程和高维数值积分领域有重要贡献。

数学方法创新

华罗庚倡导“从具体入手再推广到一般”的研究方法，强调初等方法解决高等问题，并推动数学与工农业实践结合，提出“统筹法”“优选法”等实用理论。

华罗庚的研究成果被国际数学界广泛认可，以“华氏定理”“华-王方法”等命名，对中国乃至世界数学发展产生了深远影响。