根据搜索结果，“立下宏愿”是正确的表达，而“立下弘愿”属于用词混淆。以下是具体分析：

一、词语含义与用法

宏愿

指伟大的志愿，常与“大事业”“大理想”等搭配，如“他自幼立下宏愿，将来要做一番大事业”。该词出自明代张居正《先公致祸之由敬述》，原文为“愿以其身为蓐荐，使人寝处其上”，强调志愿的宏伟性。

弘愿

虽然部分资料将其与“宏愿”混用，但根据字典定义，“弘”指广大、宏大，“愿”为心愿， 弘愿更侧重于 誓愿的宏大性，如佛教中的“发菩提心，立下弘愿”。但日常使用中，“宏愿”已广泛替代“弘愿”，且更符合汉语表达习惯。

二、使用建议

优先使用“宏愿”：

在描述个人理想、志愿时，“宏愿”是更标准、更被广泛接受的用词。

避免混淆：虽然“弘愿”在佛教语境中有特定含义，但日常交流中易与“宏愿”混淆，建议根据语境选择准确表达。

综上，正确写法应为 立下宏愿，既符合汉语习惯，又能准确传达“伟大志愿”的含义。