华罗庚是20世纪最伟大的数学家之一，他的科学成就涵盖多个数学领域，对中国乃至国际数学界都产生了深远影响。以下是其主要贡献的总结：

一、核心数学领域的开创性工作

解析数论

华罗庚是解析数论的奠基人之一，创立了“中国解析数论学派”，对质数分布问题（如哥德巴赫猜想）做出了重大贡献。他与陈景润合作，提出了“华-王方法”，在哥德巴赫猜想的研究中取得重要进展。

矩阵几何学与典型群

- 证明了一维射影几何基本定理（嘉当-布饶尔-华定理），这是代数几何领域的重要成果。

- 在典型群理论方面，他的研究领先西方数学界10多年，形成“典型群中国学派”，推动该领域发展至国际前沿。

多复变函数论与偏微分方程

- 提出“华氏定理”“华氏不等式”等创新性成果，解决高斯完整三角和估计等历史难题。

- 在偏微分方程和数值积分领域也有显著贡献，如《指数和的估计及其在数论中的应用》等著作。

二、教育与数学普及

培养数学人才：

创立中国科学院数学研究所，培养了大批数学人才，包括陈景润、王元等国际知名学者。

推广数学应用：将数学方法应用于工农业生产，提出“统筹法”“优选法”，显著提高经济效益。

三、国际影响力

命名学术成果：国际数学界以“华氏定理”“华-王方法”等命名多项重要理论。

荣誉与认可：被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一，获美国国家科学院外籍院士称号。

四、其他重要贡献

计算机技术：发起创建中国计算机技术研究所，推动中国计算机科学的发展。

数学普及：撰写多部中英文数学专著，如《数论导引》《指数和的估计》等，普及数学知识。

华罗庚的成就不仅体现在理论创新上，更在于他推动数学与实际应用的结合，以及培养数学人才的能力。他的工作为现代数学的发展奠定了基础，被誉为“中国现代数学之父”。