考研数学的难度因科目和题型差异较大，但综合多个信息来源，以下题型和知识模块普遍被认为是较难的：

一、高等数学部分

微积分核心内容

- 多元函数微积分：

偏微分方程的高阶解法、隐函数求导等，涉及复杂的空间想象和推导能力。

- 无穷级数：收敛性判断（如比值审敛法、根值审敛法）和级数展开（如泰勒展开），需掌握多种方法。

- 常微分方程：一阶线性微分方程的通解结构、高阶方程的解法（如降阶公式）。

极限与连续性

- 洛必达法则的多种应用场景、等价无穷小替换的技巧，以及函数在复杂点（如跳跃间断点）的极限分析。

二、线性代数部分

矩阵理论

- 特征值与特征向量的计算，尤其是重根情况下的解法。

- 正定二次型的判定与标准形（Cholesky分解）。

向量空间与线性变换

- 线性变换的矩阵表示、特征子空间的求解，以及抽象代数结构的理解。

三、概率论与数理统计部分

随机变量与分布

- 多元随机变量的联合分布函数、边缘分布计算。

- 随机过程的初步概念（如马尔可夫链）。

数理统计基础

- 大数定律与中心极限定理的证明与应用。

- 参数估计（如矩估计、极大似然估计）与假设检验（如t检验、卡方检验）。

四、综合类难题特点

交叉学科题目：

如利用线性代数方法解决概率论问题，或结合物理背景的微分方程。

应用型题目：通过实际场景（如经济学模型、物理问题）考察知识迁移能力。

建议备考策略

系统学习教材：

以《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》为核心，结合辅导书（如李永乐、张宇）巩固基础。

强化训练真题：

重点关注近10年真题，尤其是数学一中的综合题和压轴题，分析解题思路与技巧。

分模块突破：

针对薄弱环节（如微积分的极限计算、线性代数的矩阵特征值）进行专项训练。

数学一因涵盖范围最广且综合性最强，通常被认为是最难的科目；数学二和数学三则根据专业需求调整内容深度，难度相对较低。