考研数学一第八章主要考察 多元函数微分学，具体内容涵盖偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导法则、高阶偏导数以及曲线积分与曲面积分等核心知识点。

一、偏导数与全微分

偏导数的定义与计算

重点掌握函数对单个自变量的偏导数定义及计算方法，包括几何意义和物理应用。

例：求$z = x^2 + 3xy + y^2$在点$（1,1）$处的偏导数。

全微分的概念与计算

全微分是偏导数的逆运算，需掌握公式$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$。

例：已知$dz = 2xdx + 3ydy$，求原函数$z$。

二、多元复合函数求导法则

链式法则：

用于计算复合函数的高阶偏导数，例如$z = f（u,v）$，$u = x + y$，$v = x^2 - y^2$的偏导数计算。

三、隐函数求导法则

当方程$F（x,y,z）=0$确定隐函数$z = z（x,y）$时，需通过偏导数求解$\frac{dz}{dx}$和$\frac{dz}{dy}$。

四、高阶偏导数

包括二阶偏导数（如$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$、$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$）及其连续性判断，部分题目可能涉及混合偏导数的对称性。

五、曲线积分与曲面积分（选做内容）

曲线积分：第一类曲线积分（对弧长）和第二类曲线积分（对面积），需掌握格林公式等应用。

曲面积分：高斯公式和斯托克斯公式，通常为选做内容。

六、典型题型与注意事项

偏导数与全微分部分以计算题为主，需注意积分常数包含其他变量（如$C（x,y）$）。

多元复合函数求导需结合链式法则和隐函数求导结合使用。

曲线积分与曲面积分部分需结合几何意义理解计算过程。

建议结合教材（如武忠祥《数学一基础篇》）和历年真题进行系统复习，重点关注偏导数计算技巧和全微分应用。