考研数学中微积分部分的难点主要集中在以下几个核心领域，结合不同资料和考生反馈，具体分析如下：

一、一元函数微积分（40%）

极限与连续

- 复杂函数的极限计算（如分段函数、含绝对值的函数）

- 连续性讨论中的孤立点判断

导数与微分

- 高阶导数的计算与应用

- 导数的物理应用（如速度、加速度）

积分学

- 不定积分的换元法与分部积分法

- 定积分的对称性应用（如旋转体体积）

- 重积分的计算（如二重积分的累次积分法）

中值定理与微分应用

- 洛必达法则、泰勒公式

- 单调性、凹凸性判断及不等式证明

二、多元函数微积分（20%）

偏导数与全微分

- 多元复合函数求导法则

- 全微分在几何中的应用（如曲面切平面）

多元积分学

- 二重积分的极坐标变换

- 三重积分的物理意义（如质量、电荷分布）

曲线积分与曲面积分

- 曲线积分的物理应用（如线密度、通量）

- 曲面积分的计算方法

三、无穷级数（10%）

级数收敛性判别

- 比较判别法、比值判别法

- 幂级数的展开与收敛半径

级数求和

- 几何级数、泰勒级数的应用

四、常微分方程（10%）

一阶线性微分方程

- 通解公式与积分因子法

高阶微分方程

- 特征方程法、常系数方程

微分方程的物理应用

- 振动方程、热传导方程的建模

总结

一元函数微积分是整体难度最高的部分，尤其是极限、导数、积分的综合应用；

多元函数微积分虽概念较抽象，但计算方法相对固定；

无穷级数与常微分方程则侧重理论应用，计算难度低于微积分但需要较强的数学基础。建议考生以一元函数微积分为主攻方向，同时兼顾其他部分，通过大量练习提升解题能力。